മുതലാളിത്തം സഹകരണ പ്രവര്ത്തനത്തിന് മൂല്യം തേടുമ്പോൾ
തുടക്കം
കളികളിൽ താല്പര്യമില്ലാത്തവർ
ആരുണ്ട്?
കളികളുടെ ശാസ്ത്രീയതയും മനുഷ്യ സ്വഭാവത്തിൽ അതിന്റെ വിവിധങ്ങളായ
സ്വാധീനങ്ങളെയും കുറിച്ച് പ്രതിപാദിക്കുന്ന ശാസ്ത്ര ശാഖയാണ് ഗെയിം തിയറി. ഈവർഷത്തെ
(2012 ലെ ) സാമ്പത്തിക ശാസ്ത്രത്തിനുള്ള നോബൽ സമ്മാനം
ലഭിച്ചിരിക്കുന്നത് ഗെയിം തിയറിയിലെ 'ഗയിൽ - ശേപ്ലി' എന്ന അൽഗോരിതം രൂപകൽപന ചെയ്ത ലോയ്ഡ് ശേപ്ലിക്കും അത് വികസിപ്പിച്ച്
വിലയുടെ അടിസ്ഥാനത്തിൽലല്ലാത്ത കമ്പോള പ്രവർത്തനങ്ങൾ എങ്ങനെ മികച്ച രീതിയിൽ
പ്രവർത്തിക്കുന്നു എന്ന് ശാസ്ത്രീയമായി വിശകലനം ചെയ്ത ആൽവിൻ റോത്തിനുമാണ് .
പൊതുവിൽ നിയോക്ലാസ്സിക്കൾ [1] സാമ്പത്തിക ശാസ്ത്രഞ്ജരുടെ കുത്തകയായി കരുതാവുന്ന
സാമ്പത്തിക ശാസ്ത്രത്തിലെ നോബൽ സമ്മാനം [2] ഒരുപാടൊന്നും വ്യത്യസ്തമല്ലെങ്കിലും കുറച്ചെങ്കിലും സെൻസിബിൾ ആണെന്ന്
നിയോക്ലാസ്സിക്കൾ പഠനത്തിൽപ്പെട്ട എന്നാൽ വിലയിൽ ആധാരമല്ലാത്ത ഗവേഷണത്തിനു
നൽകിയതിലൂടെ ആശ്വസിക്കാവുന്നതാണ്. കാരണം കമ്പോളത്തിലെ ക്രയ-വിക്രയം
വില (പ്രൈസ്) എന്ന മാനകത്തിൽ മാത്രം പ്രവർത്തിക്കുന്നതല്ല എന്ന വസ്തുതയാണ്.
ഇതിലേക്ക് കണ്ണോടിക്കുന്നതാണ് ഈ കുറുപ്പ്.
സമ്മാന
ജേതാക്കളെ ക്കുറിച്ച്
പ്രശസ്ത വാന ശാസ്ത്രഞ്ജൻ ഹർലോ
ശേപ്ലിക്കും സഖിയായ വാനശാസ്ത്രഞ്ജ മാർത്ത ബെറ്റ്സിനും [3] പിറന്ന അഞ്ചുമക്കളിൽ നാലാമനായാണ് ജൂൺ 2,
1923 ൽ ലോയ്ഡ് ശേപ്ലി ജനിച്ചത്. അഞ്ചുമക്കളും തങ്ങളുടെ മേഘലകളിൽ
വ്യക്തിമുദ്രകൾ പതിപ്പിച്ച പ്രതിഭകളാണ്.
പിതാവായ ഹർലോ ശേപ്ലി എന്ന വാന ശാസ്ത്രഞ്ജന്റെ കണ്ടുപിടിത്തം
കോപ്പർനിക്കസ്സിന്റെ ഭൂമി പ്രപഞ്ചകേന്ദ്രമല്ല എന്ന ആശയത്തെ ബഹുദൂരം മുന്നോട്ടു
നയിച്ച ഒന്നാണ്. ഈ കണ്ടെത്തൽ വാദിക്കുന്നത്, ഭൂമിപോയിട്ടു
സൂര്യൻപോലും ക്ഷീരപഥത്തിന്റെ കേന്ദ്രമല്ല
അഥവാ ക്ഷീരപഥത്തിലെ വളരെ ചെറിയ ഒരു നക്ഷത്രമാണ് എന്ന വസ്തുതയാണ് (അപ്പോൾ ഭൂമിയോ!) [4].
അമ്മയായ
മാർത്തയുടെ ഇഷ്ട്ടവിഷയം ഗ്രഹണം സാധ്യമാക്കുന്ന ചരങ്ങളിലാണ്. ഇതിൽ നിന്നും
വ്യത്യസ്ഥമല്ലാതെ ഗണിതത്തിൽ അതീവ പ്രാവീണ്യം തെളിയിച്ച, സ്വമേധയാൽ ഒരു ഗണിതശാസ്ത്രഞ്ജനായ് അറിയപ്പെടാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്ന
വ്യക്തികൂടിയാണ് ലോയ്ഡ് ശേപ്ലി. ബിരുദം ഹാർവഡ് സർവ്വകലാശാലയിൽ നിന്നും
നേടിയെങ്കിലും കുറഞ്ഞ കാലം (രണ്ടാം ലോക മഹായുദ്ധ കാലം) സൈനികസേവനം ചൈനയിൽ
അനുഷ്ട്ടിച്ചതിനുശേഷം 1953ൽ പ്രിൻസ്ടൻ സർവകലാശാലയിൽ നിന്നും
പ്രോഫെസ്സർ ആൽബർട്ട് ടക്കറിനു കീഴിൽ ഡോക്ടറൽ ഡിഗ്രി കരസ്ഥമാക്കി. യു. എസ്. ആർമി എയർകോർപ്സ് ഏർപ്പെടുത്തിയ ബ്രോൻസ്
സ്റ്റാർ പുരസ്കാരം (1944) , ജോൺ ഫോൺ ന്യൂമൻ പുരസ്കാരം
(1981) എന്നിവ നോബൽ സമ്മാനത്തിനു പുറമേ നേടിയിട്ടുണ്ട് [5].
അൽ റോത്തിന്റെ ജനനം 1951 ഡിസംബർ 19 നു അമേരിക്കയിലാണ്. 1971 ൽ കൊളംബിയ സർവ്വകലാശാലയിൽനിന്നും ഒപറേഷനൽ റിസർച്ചിൽ ബിരുദം
കരസ്ഥമാക്കിയതിനു ശേഷം സ്ടാൻഫട് സർവ്വകലാശാലയിൽ ബിരുദാനന്തര ബിരുദത്തിനു ചേർന്ന് 1973 ൽ എം എസ് സും 1974 (ഒരുവർഷത്തിനുള്ളിൽ!) പി എച് ഡി
യും കരസ്ഥമാക്കി. ഇല്ലിനോയിസ്, പിറ്റ്സ്ബർഗ്, ഹാർവഡ് തുടങ്ങിയ സർവ്വകലാശാലകളിൽ
സേവനമനുഷ്ട്ടിച്ചതിനുശേഷം ഇപ്പോൾ സ്ടാൻഫട് സർവ്വകലാശാലയിലാണ്. അമേരിക്കൻ അകടെമി
ഓഫ് ആർട്സ് ആൻഡ് സയൻസ്, എകൊണോമെട്രിക് സൊസൈറ്റി
തുടങ്ങിയവയിൽ ഫെലോ ആയി സേവനമനുഷ്ട്ടിച്ചിട്ടുണ്ട് . നോബൽ സമ്മാനത്തിനു പുറമേ ഗുൻഗ്ഗൻഹേം,
ലെൻചെസ്റ്റർ, ടി ഡബ്ലിയൂ ശുൽസ് സമ്മാനം
തുടങ്ങിയ ലഭിച്ചിട്ടുണ്ട് [6].
പഠനങ്ങളും
സംഭാവനകളും
ശേപ്ലി തന്റെ ഗവേഷണം
ആരംഭിക്കുന്നത് ഇരുപതാം നൂറ്റാണ്ടിലെ അതുല്യ പ്രതിഭയായ ജോൺ ഫോൺ ന്യൂമനിൽ നിന്നുള്ള
പ്രചോതനം ഉൾകൊണ്ടിട്ടാണ്. അതിനാൽ തന്നെ ഗയിം തിയറിയിലെ മികച്ച വ്യക്തി എന്ന്
റോബർട്ട് ഒമാൻ തന്റെ 2005 ലെ നോബൽ പ്രസംഗത്തിൽ പറഞ്ഞതിൽ
അത്ഭുതമില്ല [7]. ശേപ്ലിയുടെ പ്രധാന സംഭാവനകൾ നോക്കുകയാണെങ്കിൽ 'ശേപ്ലി മൂല്യം [8],
ബോന്ധരേവ-ശേപ്ലി സിദ്ധാന്തം [9], ശേപ്ലി-ശുബിക്
വർഗ്ഗപ്പെരുക്കൾ സൂചിക (പവർ ഇന്ഡെക്സ്) [10], ഗയിൽ-ശേപ്ലി അൽഗോരിതം
[11], ഓമാൻ-ശേപ്ലി വിലനിർണ്ണയം [12], ശേപ്ലി-ഫോക്മൻ
സിദ്ധാന്തം [13], നിരവധി കളികളും അതിന്റെ നിയമങ്ങളും ഫലങ്ങളും
(ഉദാ: ക്രമമല്ലാത്ത (stochastic) [14], സമർത്ഥമായ (potential) [15] തുടങ്ങിയ കളികൾ) എന്നിങ്ങനെ
നിരവധി പഠനങ്ങൾ നിരത്താവുന്നതാണ് [16]. ഇതിൽ ചില പഠനങ്ങൾ നമുക്ക് പിന്നീട്
പരിചയപ്പെടാം.
ശേപ്ലിയുടെ സൈദ്ധാന്തിക
അടിത്തറ ഉപയോഗിച്ചുകൊണ്ട് എത്തരത്തിലാണ്
കമ്പോളം വ്യത്യസ്തങ്ങളായ രീതിയിൽ പ്രതികരിക്കുന്നത് അഥവാ കാര്യനിവൃത്തി
നടത്തുന്നത് എന്ന പഠനമാണ് അൽ റോത്ത് നടത്തിയത് [17]. അതുവഴി കമ്പോളത്തിന്റെ വിലയിൽ
വിഭാവന ചെയ്യാനാകാത്ത പ്രവർത്തനങ്ങളെ പുനരാസൂത്രണംചെയ്ത് പ്രവര്ത്തിപ്പിക്കാവുന്നതാണ്
എന്ന് തെളിയിക്കുന്നതിനാണ് റോത്ത്
ശ്രമിച്ചത്. ഈ പരിശ്രമത്തിനുള്ള പ്രതിഫലമായിട്ടാണ് 2012 ലെ
സാമ്പത്തിക ശാസ്ത്ര നോബൽ സമ്മാനത്തെ നോക്കിക്കാണെണ്ടത്. ഇതിന്റെ
സാധ്യതകളെക്കുറിച്ചു നമുക്ക് ലളിതമായി മനസ്സിലാക്കാം.
സഹകരണാടിസ്ഥാനത്തിലുള്ള
പ്രവർത്തനങ്ങളിൽ അഥവാ കളികളിൽ ഉണ്ടാക്കപ്പെടുന്ന മിച്ചം ആ കളിയിൽ
ഏർപ്പെട്ടിരിക്കുന്നവർക്കിടയിൽ സമാനതകളില്ലാത്തവിധത്തിൽ വിഭജിക്കപ്പെടുന്നു, ഇതിനെ ശേപ്ലി മൂല്യം എന്ന് വിളിക്കുന്നു [8]. ഇതിൽ പ്രതിപാദിക്കുന്നത്
ക്ലിപ്തമാക്കപ്പെട്ട പ്രവർത്തകരുടെ സഹകരണത്തെയാണ്.
ഉദാഹരണത്തിന് നമുക്ക്
കുടുംബശ്രീ പ്രവർത്തനം (ഒരു കളിയായ് ) വിലയിരുത്താം. വീടുകളിലെ മാലിന്യം
നീക്കംചെയ്യുന്ന നാല് കുടുംബശ്രീ പ്രവർത്തകരാണെന്നിരിക്കട്ടെ. ഇവരുടെ പ്രവർത്തനം
കൂട്ടായ്മയിലൂടെ മാത്രമേ ഫലപ്രാപ്തി കൈവരിക്കുകയുള്ളൂ. അതിനാൽ ഇവർ ചെയ്യുന്ന
പ്രവർത്തിയുടെ പ്രതിഫലം ഇവർ വീതിക്കുന്നത് യോജ്യമായ ഒരു തുകയായിട്ടാണ്, ഈ തുകയെ നമുക്ക് ശേപ്ലി മൂല്യം എന്ന് വിളിക്കാം. ഇതിന്റെ പ്രത്യേകത
ഒരുമിച്ചു ചെയ്യുന്ന പ്രവർത്തിയുടെ മിച്ചം ചിലർ മാത്രം കൂടുതൽ കൈപറ്റുന്നത് ഒഴുവാക്കുന്ന ഗണിത പ്രതിവിധിയാണ് മുന്നോട്ടുവയ്ക്കുന്നത്.
ഇതിനു ഉപോൽബലകമാകുന്നത് കാര്യക്ഷമത, സമതുലനം, അടിറ്റിവിറ്റി മുതലായ മാനദണ്ഡങ്ങളാണ്.
മേൽപ്പറഞ്ഞ കണ്ടെത്തലിൽ
നിന്നുള്ള മുന്നോട്ടുപോക്കാണ് മറ്റ്പല സിദ്ധാന്തങ്ങളും. എന്നാൽ അതിൽ ഏറ്റവും
പ്രധാനപ്പെട്ടതാണ് ഗയിൽ-ശേപ്ലി അൽഗോരിതം [11]. ഗയിൽ-ശേപ്ലി അൽഗോരിതം
മുന്നോട്ടുവക്കുന്നത് തിട്ടപ്പെടുത്താവുന്നതും ഗണാംഗങ്ങൾ തുല്യവുമായ രണ്ട് ഗണങ്ങൾ തമ്മിൽ പരസ്പരം
പൊരുത്തപെടുത്തിയാൽ എല്ലാ ഗണാംഗങ്ങളും സ്ഥിരമായ ഒരു ജോഡി ഉറപ്പിക്കുന്നതാണ്. നമുക്ക്
ഇവരുടെ ഉദാഹരണം തന്നെ പരിശോധിക്കാം. പുരുഷന്മാരുടെതും സ്ത്രീകളുടെതുമായ
രണ്ടുഗണങ്ങൾ എടുക്കുക. ഓരോഗണത്തിലും പത്ത്
അംഗങ്ങൾ അനുമാനിക്കുക. അങ്ങനെയാണെങ്കിൽ ഓരോപുരുഷനും തങ്ങൾക്കു ഏറ്റവും
ഇഷ്ട്ടപ്പെട്ട സ്ത്രീയോട് ഇഷ്ടം പറയുകയും അവർ അത് സമ്മതിക്കുകയോ നിരാകരിക്കുകയോ
ചെയ്യുന്നു. ഇങ്ങനെ പലഉരു എല്ലാവരും എല്ലാവരെയും വിവാഹാഭ്യർത്ഥന നടത്തുന്നതുവരെ
കളി ആവർത്തിച്ചാൽ തങ്ങൾക്കിഷ്ട്ടപ്പെട്ടവരെ വിവാഹംകഴിക്കാൻ കഴിയും. ഇങ്ങനെ
തിരഞ്ഞെടുക്കുന്ന ബന്ധം സ്ഥിരമായിരിക്കും [18].
യുക്തിയുക്തമായ ഈ സൈദ്ധാന്തികവശത്തെ
കമ്പോളത്തിലേക്ക് പരീക്ഷിക്കുക എന്ന അങ്ങേയറ്റം ദുസ്സഹമായ പരീക്ഷണ നിരീക്ഷണങ്ങളാണ്
റോത്ത് തന്റെ പഠനങ്ങളിലൂടെ രൂപകൽപന ചെയ്തത്. ഇത് തത്വത്തിൽ ഗയിൽ-ശേപ്ലി യുക്തിയെ
കമ്പോള മാതൃകയിൽ സന്നിവേശിപ്പിക്കുകയാണ് പലതരത്തിലുള്ള കമ്പോള
പുനക്രമീകരണങ്ങളിലൂടെ റോത്ത് യാഥാർത്യമാക്കിയത് [17]. കേരളത്തിലെ പ്ലസ് വൺ
പ്രവേശനം, അല്ലെങ്കിൽ എഞ്ചിനീയറിംഗ് സീറ്റ് അല്ലോട്ട്മെന്റ് ഏകദേശം ഈ മാതൃകയുടെ
വളരെ അപരിഷ്കൃത രൂപമാണെന്ന് വിളിക്കാവുന്നതാണ്.
ശേപ്ലി മൂല്യവും, ഗയിൽ-ശേപ്ലി അൽഗോരിതത്തിന്റെയും മുന്നോട്ടുപോക്കാണ് മറ്റുപല പ്രധാന
കളിനിയമങ്ങളും ആവിഷ്കരിക്കുന്നത് എന്ന് പറഞ്ഞല്ലോ. ഉദാഹരണത്തിന് 'എല്ലാ സഹകരണ
പ്രവർത്തനത്തിനും ഒരു സുകരമായ ഫലം സാധ്യമാണ്' (ബോന്ധരേവ-ശേപ്ലി
സിദ്ധാന്തം) [9]; 'അനന്തമായ പ്രവർത്തകരുള്ള സഹകരണ
പ്രവർത്തനമോ കളികളിലോ പോലും ശേപ്ലി മൂല്യം നിലനിൽക്കുന്നു, അതിനാൽത്തന്നെ
അനന്തമായ പ്രവർത്തകരുള്ള കളികളിൽ ഇവർ ഉണ്ടാക്കുന്ന മിച്ചം നിയതമായി
വിഭജിക്കപ്പെടും' (ഓമാൻ-ശേപ്ലി വിലനിർണയം) [12].
വാൽകഷ്ണം
ചുരുക്കത്തിൽ ശേപ്ലിയുടെ
പഠനവും ആല്വിൻ റോത്തിന്റെ പരീക്ഷണങ്ങളും മുന്നോട്ടു വക്കുന്നത് എല്ലാ സഹരണ പ്രവര്ത്തനത്തിലൂടെയും
കാര്യക്ഷമാമായതും സ്ഥായിയായതുമായ മിച്ചം ഉണ്ടാക്കാൻ സാധിക്കുമെന്നും അവ
സഹകരണാടിസ്ഥാനത്തിൽ വീതംവയ്ക്കപ്പെടുമെന്നും, അങ്ങനെയാണെങ്കിൽ ആ വ്യവസ്ഥ
സ്ഥായിയായിതന്നെ തുടരും എന്നുമുള്ള ആശയത്തിന്റെ ഗണിത പരിഹാരമാണ്. സഹകരണ
പ്രവർത്തനങ്ങൾ (cooperative games) ഇത്തരത്തിൽ
മുന്നോട്ട് വക്കുന്നത് ഞാൻ എന്ന വെക്തിയുടെ ഉയർച്ച താഴ്ചകൾ നമ്മൾ എന്ന കൂട്ടത്തോട്
കടപ്പെട്ടിരിക്കും എന്ന മുദ്രാവാക്യമാണ്. ഇത് തന്നെയാണ് ആഫ്രിക്കയിലേ ഉബുണ്ടുവും
ഉദ്ദേശിക്കുന്നത്. അതിനാൽ നിയോക്ലാസിക്കലുകളും, സയണിസ്റ്റുകളുമാണ്
(ഉദാ: ഓമാൻ ) നോബൽ സമ്മാനം കരസ്തമാക്കുന്നതെങ്കിലും ഇത്തവണത്തെ നോബലിനൊരു സാമൂഹിക
മാനം തോന്നുന്നില്ലേ? അതിനാലാണ് ഈ കുറിപ്പും.
കുറിപ്പുകൾ
[1] ഉൽപാദന ഉപഭോഗങ്ങളുടെ
ക്രയ-വിക്രയങ്ങൾ പൂർണ്ണമായ വിവരങ്ങളുടെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ ലഭേച്ചയോടുകൂടി
തിരഞ്ഞെടുക്കപ്പെടുന്നു എന്നും, അത്തരം തിരഞ്ഞെടുപ്പുകൾ മാത്രം
യുക്തിപൂർണ്ണമെന്നും വാദിക്കുന്ന സാമ്പത്തികശാസ്ത്ര ധാരയാണ് നിയോക്ലാസ്സിക്കൾ
സാമ്പത്തികശാസ്ത്രം. ഈ വാദം മുന്നോട്ടുവക്കുന്ന പ്രധാന കമ്പോള ക്രമം വിലയാണ്
ചോദനത്തേയും പ്രദാനത്തേയും നിർണ്ണയിക്കുന്നത് എന്നതാണ്.
[4] http://apod.nasa.gov/diamond_jubilee/1920/cs_nrc.html; http://articles.adsabs.harvard.edu/cgi-bin/nph-iarticle_query?1914ApJ....40..448S&data_type=PDF_HIGH&whole_paper=YES&type=PRINTER&filetype=.pdf; http://apod.nasa.gov/htmltest/gifcity/shapley_obit.html; http://en.wikipedia.org/wiki/Harlow_Shapley
[8] Shapley, Lloyd S (1953) "A Value for n-person
Games". In Contributions to the Theory of Games, volume II, by H.W.
Kuhn and A.W. Tucker, (eds.) Annals
of Mathematical Studies vol. 28, pp. 307–317, Princeton University Press. ഇതിനെക്കുറിച്ച്
പ്രതിപാദിക്കുന്ന മറ്റൊരു ലേഖനം Winter, Eyal (2002) “the Shapley Value” In
Handbook of Game Theory with Economic Application, Robert Aumann and Sergui
Hart (eds.) vol. 3 pp. 2025-2054, Elsevier.
[9] Kannai, Y
(1992), "The core and balancedness", in Handbook of Game Theory
with Economic Applications, by Robert Aumann and Sergiu Hart
(eds.) Volume I, pp. 355–395, Elsevier.
[10] Shapley, Lloyd S and Martin
Shubik (1954) “A Method for Evaluating the Distribution of
Power in a Committee System”, American Political
Science Review, vol. 48, pp. 787–792.
[11] Gale, David and Lloyd
S Shapley (1962) "College Admissions and the
Stability of Marriage", American Mathematical Monthly
vol. 69, pp. 9-14.
[12] Aumann, Robert J and Lloyd S Shapley (1974) Values of non-atomic games, Princeton University Press.
[13] ഇതാദ്യമായി
അവതരിപ്പിച്ചത് റോസ്സ് സ്റ്റാർ ആണ്. Starr, Ross M (1969) “Quasi-equilibria
in markets with non-convex preferences”, Econometrica, vol. 37, pp. 25–38.
[14] Shapley, Lloyd
S (1953) "Stochastic games", Proceedings of the National Academy of Sciences vol. 39, pp. 1095–1100
അല്ലെങ്കിൽ ഈ ലിങ്കിൽ
ക്ലിക്ക് ചെയ്യു http://www.pnas.org/content/39/10/1095.full.pdf
[15] Monderer, Dov and Lloyd S Shapley (1996) "Potential
Games", Games and Economic Behavior vol. 14,
pp. 124–143.
[16] കളികളെക്കുറിച്ചുള്ള ഈ ലേഖനത്തിലും ഗെയിം തിയറിയുടെ അഡ്വാന്സ്ഡ്
സ്റ്റേജ് മനസ്സിലാക്കാനും ഉപയോഗിച്ചിരിക്കുന്നത് Auman, Robert and Sergui Hart
(eds.) Handbook
of Game Theory with Economic Applications, three volumes,
Elsevier (ഒന്നാം വാല്യം 1992 ലും രണ്ടാംവാല്യം 1994 ലും മൂന്നാംവാല്യം 2002
പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു.)
[17] വ്യത്യസ്തങ്ങളായ ലേഖനങ്ങൾ മാചിങ്ങിനെകുറിച്ച് എഴുതിയിട്ടുണ്ട്
അതിൽ ചിലത് താഴെ കുറിക്കുന്നു. Roth, Alvin E (1982) “The
economics of matching: Stability and incentives, Mathematics of Operations Research vol. 7, pp. 617-628; Roth, Alwin E (1985) "The College Admissions Problem is not Equivalent to
the Marriage Problem". Journal of Economic Theory vol.
36, pp.277–288; Roth, Alwin E
and E Peranson (1999) "The Redesign of the
Matching Market for American Physicians: Some Engineering Aspects of Economic
Design", American Economic Review vol. 89, pp.
748–780; Roth, Alwin E; T Sönmez and M U Ünver
(2004) "Kidney exchange" Quarterly Journal of Economics, vol. 119, pp. 457–488.
[18] ഗയിൽ-ശേപ്ലി അൽഗോരിതത്തിന്റെമറ്റൊരു
പേര് സ്റ്റേബില് മാരേജ് പ്രോബ്ലം എന്നാണ് അറിയപ്പെടുന്നത്. ഇതിനു കാരണം അവർ
ഉപയോഗിച്ച ഉദാഹരണം തന്നെയാണ്.
